Refletindo sobre a postagem "frações"

É de praxe: desconheço outra forma sensata e responsável de trabalhar o tema com os alunos senão através do material dourado e outros recursos para tal fim. Não concebo um ensino de frações que inicie pela pintura de quadrinhos em uma folha de ofício ou, pior ainda, copiados do quadro, sem qualquer cuidado com simetria e, óbvio, desprovido de sentido para o aluno.

Maria Montessori criou o Material Dourado. Este baseia-se nas regras do sistema de numeração decimal. Ele auxilia o aluno na aprendizagem do aluno quanto os algoritmos da adição, da subtração, da divisão, da multiplicação e, obviamente, na construção do conceito de fração. O Material Dourado fascina os alunos em geral, pois lembra um jogo. Sendo assim, desperta a curiosidade, a concentração e a percepção espacial, sem esquecer das relações de graduação e de proporção, da mesma forma que permite aos pequenos contar e calcular.

Dias atrás eu ouvia de uma colega sua razão para fazer justamente o que aqui confessei contrariedade no "ensino" de frações. Ela então dizia-me não ter ideia de como usar o Material Dourado. Não fiquei estupefato, pois é comum as pessoas não fazerem uso do mesmo não porque daria muito trabalho, mas sim em função do desconhecimento de como empregá-lo.

De qualquer modo, em uma turma que nunca tenha usado o material, é indispensável explorar com os alunos o material em si, antes mesmo de empregá-lo nas frações. Os alunos precisam ter noção dos valores de cada peça (os cubos, as placas, as barras e os cubinhos menores), posto que sem clara noção qualquer movimentoo será sempre baseado em hesitação. É interessante construir o conceito de unidade enquanto parte da dezena e desta enquanto fração da centena. Mas isso não será óbvio para um professor que não tenha pesquisado acerca do uso do material. No caso da colega, disponibilizei-lhe tanto um manual que adquiri sobre a utilização do recurso criado por Montessori quanto um site que traz propostas de atividades com o mesmo.

Trabalhar com frações

A imagem acima mostra dois alunos da turma 54A com um dos materiais utilizados para o início do trabalho com frações. Trata-se de uma temática que pode ser uma fonte de frustração e vazio para o aluno ou extremamente significativo, bastando apenas o planejamento do professor para que tais possibilidades se façam perceber.

O aluno das séries iniciais não conhece tão bem frações quanto o conjunto dos números naturais. Sendo assim, este aluno está bem familiarizado com a representação de quantidade por meio da utilização de apenas um numeral. No caso dos numerais racionais (também chamados por alguns de números fracionários), não apenas um novo numeral á apresentado com sua posição pode ser acima ou abaixo de um traço o qual, bem entendido, até o momento tem boas chances de nada significar para o educando.

Além da questão quanto ao entendimento da quantidade que as frações estão a representar, a leitura de um numeral racional igualmente guarda em si seus próprios desafios quanto ao vocabulário. As frações utilizam palavras que, para a criança, tem significados já construídos, mas que em nada a estas se aplicam. Tomemos como exemplo duas frações: ¼ e 1/6. Para um aluno de séries iniciais, ouvir as palavras quarto e sexto o remete à visualização do espaço de dormir e de um cesto de roupa, respectivamente. O que dizer de frações como 1/12, com sua “estranha” leitura – um doze avos?

O primeiro entendimento do aluno quanto às frações é que estas representam pedaços. Contudo, nem sempre assim o será, posto que algumas frações representam quantidade maiores que 1.

A utilização, na semana que passou, do material dourado, justifica-se pela necessidade do professor permitir que o aluno construa um entendimento e conceito de fração. Neste sentido, o material idealizado pela educadora italiana Maria Montessori é de extremo valor, assim como a “régua das frações.” Contudo, pode-se ir além com o material dourado, pois nada parece tornar mais acessível as operações com frações a partir do seu uso. Já a “régua das frações” e o ainda não citado “tangram” prestam-se bem mais para o trabalho com equivalência de frações.

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Em tempo: este texto, com pequenas modificações, acerca do trabalho com frações foi originalmente postado na página para reflexões da semana no pbworks. Aqui, a intenção é trocar ideias com a Patrícia (a tutora da disciplina) e demais internautas que deixarem registros.

Europa X Mozart X Colonizadores

Sabemos que, basta entrar o mês de abril, iniciam-se nas escolas os momentos de pesquisa sobre os colonizadores europeus. Os alunos do 5º ano iniciam, geralmente nesta época do ano, estudos sobre Vasco da Gama, Cristóvão Colombo e Pedro Álvares Cabral - apenas para citar os mais conhecidos. E todo um novo vocabulário lhes é apresentado: caravelas, expedições, colonização, continente, Europa, etc. Será que basta um dicionário sobre a classe e a orientação do professor? Não poderia eu avançar e estimular os alunos a seguir comigo este caminho?

No dia seguinte à introdução do tema “Os Colonizadores Europeus e o Brasil”, apresentei-lhes um europeu extraordinário e de inegável talento: Wolfgang Amadeus Mozart. Fui bastante provocador, lançando perguntas tais como:

1. Aos quatro anos, o que vocês lembram que faziam? Se não lembram, o que uma criança nesta idade costuma fazer?


2. Ao sete anos, o que você estavam fazendo?


3. E aos dez anos, o que estão fazendo? E quem tem mais idade, o que já fez?

Como Mozart, com tão tenra idade, já tocava cravo e compunha, ficaram estupefatos ao tomar ciência de que o menino prodígio já havia escrito sinfonias, óperas e concertos ao chegar aos 12 anos de idade. O encantamento do professor a respeito da trajetória deste europeu encantou igualmente as crianças, as quais expressaram verbalmente seu assombro ante os feitos extraordinários de uma criança. A empatia estava posta.

Em uma segunda sala, a qual pode ser escurecida, assistimos por meio de data show, imagens de Mozart desde a mais tenra idade, cada uma relacionada a algum momento de sua biografia (detalhe: os alunos escreveram sua autobiografia no início da semana). Como todos responderam-me não conhecer qualquer música do compositor, garanti-lhes que, ao contrário, alguns certamente conheciam, no mínimo, uma delas: Eine Kleine Nachtmusik. Pedi que fechassem os olhos e coloquei, utilizando a trilha sonora do filme Amadeus, o 1º movimento. Vários nem esperaram que eu perguntasse; minha suspeita confirmou-se: eles conheciam uma das mais famosas obras de Mozart.

O filme Amadeus não é, necessariamente, uma obra para o público infantil. Contudo, dele exibi alguns momentos que fascinam, sendo o primeiro deles justamente a cena em que Salieri faz uma espécie de jogo, logo no início do filme. O compositor, ao final de seus dias, tendo sido acusado de assassinar seu desafeto, tem a oportunidade de arrepender-se perante Deus. Antes de qualquer manifestação de arrependimento – que jamais acontece – Salieri executa algumas de suas obras ao sacerdote, sempre ouvindo as desculpas deste, posto que as desconhece por completo. É quando Salieri toca as primeiras notas de Eine Kleine Nachtmusik, percebendo uma visível alteração na expressão do padre, o qual passa a sorrir, balança discretamente o corpo ao ritmo da melodia e a conclui para o próprio Salieri, dizendo: “Sim, sim, esta eu conheço. É uma composição maravilhosa!” O padre sequer supunha que estava alimentando o ódio de Salieri pelo compositor desaparecido.

Voltando a sala de aula, confesso que era para ser apenas um belo adendo ao tema proposto ao componente curricular de Estudos Sociais. Contudo, o mesmo ganhou uma bem-vinda proporção, posto que os alunos não se cansavam de pedir mais acerca de Mozart.

Voltamos para a sala de aula com um imenso mapa-mundi, semelhante ao mapa que os alunos têm em seu próprio livro. Nele procuramos pelos países que estamos a estudar, sem esquecer da Itália, Áustria e Alemanha, países igualmente citados quando transversalmente falamos acerca de W.A.Mozart. E o que poderia ser apenas uma aula sobre as grandes navegações, traçando as rotas no respectivo mapa, tornou-se uma aula de cultura geral, com música, biografia, ética, valores e história. Aprecio e aposto sobremaneira neste viés dentro da educação de nossos pequenos.

Informática X Informação X Conhecimento

A utilização de tecnologia em sala de aula já foi saudada como “salvação” da educação, ao mesmo tempo em que vista como “ameaça” ao papel do professor na construção do conhecimento causara apreensão. O computador segue objeto de desejo de um sem número de professores para ministrar “melhor “ suas aulas; não raro, estes mesmos professores esquivam-se da ferramenta conquistada alegando que os alunos não estariam preparados para trabalhar com ela.

Dividir a atenção com o computador exige uma postura de pré-disposição para tanto por parte do educador. Não é necessariamente uma confortável constatação perceber que uma máquina também tem coisas interessantes a “dizer” para os alunos. Contudo, não incorrer na equivocada conclusão de que terabytes de espaço em disco e muita capacidade de processamento em um processador substituem um analógico ser humano é modo indispensável do pensar tanto para o professor quanto para os educandos. Quem já esteve presente em uma hora do conto coordenada por alguém apaixonado por contação de histórias já viu um envolvimento ímpar que naquele momento acontece, o qual certamente nos remete ao ideal de infância em que ouvimos histórias de nossos pais e avós, seguidas sempre de um beijo de boa noite e a certeza de que tudo estava bem.

De qualquer modo, vivemos na era da informação e esta nos chega principalmente através das tecnologias – computador, televisão, rádio (do mp4 player ou do celular), jornais e revistas. Faz muito que deixamos de nos informar exclusivamente por meio da tradição oral, agregando ao cotidiano outros meios que nos garantem acesso ao saber universal. Entretanto, posto que informação não significa necessariamente conhecimento, as relações que se estabelecem entre os dados que coletamos aleatoriamente, e que gerarão conhecimento, continuarão a depender de nossa capacidade de comunicação com outros seres humanos. Como um computador só pode processar dados, são os indivíduos que tornam significativa a sua utilização em sala de aula.

Tomemos como exemplo a utilização do computador com os jogos para ordenação dos numerais de forma crescente e decrescente (na imagem do topo da postagem) ou a “Torre de Hanói”. Os alunos foram dispostos ao redor de um único notebook, este ligado a um data show (apenas para a Torre), o qual projetava a imagem das três barras verticais e os cinco discos empilhados, com tamanhos diferentes. A interação entre os alunos a partir da provocação do professor para que resolvessem os desafios de ambos os softwares foi impressionante. Impossível pensar em uma resposta emocional e psicológica tão intensa se os recursos disponíveis fossem apenas quadro e giz. Ao resolverem o enigma, a vibração positiva foi de todos, resultado de um trabalho cooperativo, motivado a partir de um programa em um único hardware, o que igualmente nos faz questionar se é impossível trabalhar sem um computador por aluno. Como afirmei no parágrafo anterior, são os indivíduos que tornam a utilização do computador significativa, não o número de máquinas disponíveis.